Νέος Παιδαγωγός

Μελέτη περίπτωσης παρουσιάστηκε με θέμα τα Μαθηματικά και την εφαρμογή της Διαφοροποιημένης διδασκαλίας.

Διαφοροποιημένο διδακτικό πρόγραμμα Μαθηματικών Β΄ Δημοτικού 

Μάρθα Ηλιοπούλου

Φιλόλογος / Ειδική Παιδαγωγός  MA Spedial Education/B.T.E.C Edexcel Θ.Ε.Κ.Ο Advanced

Νίνου Ευγενία

Εκπαιδευτικός Πρωτοβάθμιας 

Δημάκος Γιώργος 

Εκπαιδευτικός Πρωτοβάθμιας 

Περίληψη
Ολόκληρη η εκπαιδευτική κοινότητα υποστηρίζει πως τα Μαθηματικά αποτελούν ένα σύνθετο γνωστικό αντικείμενο. Απαιτούν τη διεξαγωγή αρκετών νοητικών ενεργειών, τις οποίες συνήθως οι μαθητές με μαθησιακές δυσκολίες αδυνατούν να εκτελέσουν. Για το λόγο αυτό, είναι αδήριτη ανάγκη να γίνεται διαφοροποίηση του εκπαιδευτικού υλικού. Αφουγκραζόμενοι, λοιπόν, τα παραπάνω σχεδιάστηκε το παρόν υλικό, με σκοπό τη βαθύτερη κατανόηση των μαθηματικών εννοιών της Β΄ Δημοτικού από μαθητές με μαθησιακές δυσκολίες. Είναι βασισμένο στις αρχές της διαφοροποιημένης μάθησης. Το υλικό εφαρμόστηκε σε 6 μαθητές της Β΄ Δημοτικού με διαγνωσμένες μαθησιακές δυσκολίες για 8 μήνες. Με την πάροδο του χρόνου παρατηρήθηκε πως οι μαθητές ήταν σε θέση να γενικεύουν τα μαθηματικά φαινόμενα, γεγονός που αποδεικνύει ότι είχε επιτευχθεί η απαραίτητη κατανόηση. Συμπερασματικά, οι εκπαιδευτικοί είναι σημαντικό να διαφοροποιούν το εκπαιδευτικό τους υλικό, ώστε οι μαθητές με μαθησιακές δυσκολίες να μην αποκόπτονται από τη μαθησιακή διαδικασία. 

Λέξεις-Κλειδιά: μαθηματικά, διαφοροποίηση, μαθησιακές δυσκολίες 

Εισαγωγή
      Τα Μαθηματικά είναι «η γλώσσα των αριθμών». Το γεγονός ότι πρόκειται για ένα γνωστικό αντικείμενο το οποίο διαθέτει δικό του κώδικα αναδεικνύει τη σπουδαιότητά του.  Αφορά ένα επιστημονικό αντικείμενο που απασχολεί ολόκληρη την εκπαιδευτική κοινότητα. Η σημασία τους καθίσταται καθοριστική για τη σχολική αλλά και τη μετέπειτα πορεία των μαθητών, αφού τα Μαθηματικά συναντώνται σε πολλούς τομείς της καθημερινής ζωής. Ωστόσο, πρόκειται για ένα αρκετά δυσνόητο και απαιτητικό γνωστικό αντικείμενο, καθώς συνδέεται με πολλούς ακαδημαϊκούς τομείς (αναγνωστική δεξιότητα, αναγνωστική κατανόηση, κριτική σκέψη), γεγονός που το καθιστά δυσπρόσιτο για πολλούς μαθητές.

Πολλές έρευνες (Van de Walle, 2005; Sousa & Tomlinson, 2011) έχουν δείξει πως ένα μεγάλο ποσοστό μαθητών (περίπου το 10%) εμφανίζει δυσκολίες στην κατανόηση και γενίκευση των μαθηματικών εννοιών. Αυτό αφορά όχι μόνο τις δραστηριότητες, αλλά και την επίλυση προβλημάτων. Από τις παραπάνω έρευνες έχει προκύψει το γνωστικό αντικείμενο της διδακτικής των Μαθηματικών, το οποίο στοχεύει στην καλύτερη και πληρέστερη προσέγγιση των αριθμητικών εννοιών και σχέσεων από τον μέγιστο αριθμό μαθητών.

Η κατανόηση στα Μαθηματικά

Ο όρος «κατανόηση» τα τελευταία χρόνια έχει αρχίσει να χρησιμοποιείται από πολλούς εκπαιδευτικούς και να τον λαμβάνουν υπόψη τους, όταν σχεδιάζουν τη διδασκαλία τους. Η «κατανόηση», λοιπόν, είναι η ικανότητα του ατόμου να σκέφτεται και να πράττει ευέλικτα για ένα γεγονός, μία έννοια ή ένα πρόβλημα (Van de Walle, 2005). Σε ποικίλες αναφορές επισημαίνεται πως η κατανόηση πρέπει να αντιμετωπίζεται από τους εκπαιδευτικούς με ολοκληρωμένο τρόπο και να ενδιαφέρονται περισσότερο για το πώς διδάσκονται τα Μαθηματικά και όχι τόσο για το τι διδάσκεται στα Μαθηματικά.

Όπως υποστηρίζει ο Skemp (1978), η κατανόηση τοποθετείται σε ένα συνεχές. Αυτό εκτείνεται από τη συντελεστική στη συσχετιστική κατανόηση. Η συντελεστική κατανόηση συνδέεται με την αποστήθιση, δηλαδή ο μαθητής να μαθαίνει απέξω το φαινόμενο ή την έννοια που του ζητείται χωρίς να το κατανοεί. Αυτό σημαίνει πως οι ιδέες και οι διαδικασίες μαθαίνονται μεν αλλά απομονωμένες η μία από την άλλη, με αποτέλεσμα να μη διευκολύνεται η οικοδόμηση νέων ιδεών. Από την άλλη πλευρά, η συσχετιστική κατανόηση σχετίζεται με τη γνώση, δηλαδή το να ξέρει το παιδί τι κάνει και γιατί. Επομένως, οι έννοιες και οι διαδικασίες διασυνδέονται με προϋπάρχουσες γνώσεις και αναπτύσσεται ένας κρίκος συνδέσεων (Van de Walle, 2005).

Τα πέντε σκέλη των Μαθηματικών

Βασιζόμενοι στην έκθεση Adding it up (National Research Counsil, 2001), μπορούμε να διακρίνουμε  την ικανότητα εκμάθησης των μαθηματικών από τα παιδιά σε πέντε σημεία:

• Κατανόηση εννοιών: Η ικανότητα των παιδιών να κατανοούν τις μαθηματικές έννοιες και διεργασίες.
• Εκτέλεση διαδικασιών: Η δυνατότητα των μαθητών να διαχειρίζονται τις μαθηματικές διαδικασίες.
• Διαχείριση προβλημάτων: Η ανάπτυξη στρατηγικών επίλυσης προβλημάτων που αφορούν τον σχηματισμό και την οπτικοποίηση του νοήματος.
• Λογικές νοητικές διεργασίες: Η δεξιότητα δηλαδή των παιδιών να επικαλούνται τη λογική τους, με σκοπό να αναπτύσσουν μετασχηματικές γνώσεις, ώστε να μπορούν να προσεγγίσουν, να αποκωδικοποιήσουν και να αιτιολογήσουν τον τρόπο επίλυσης των μαθηματικών διαδικασιών.
• Θετική οπτική: Η αντιμετώπιση, από πλευράς των παιδιών, των μαθηματικών διαδικασιών με θετική διάθεση, γεγονός που προϋποθέτει την αντίληψη της σπουδαιότητάς τους και της χρησιμότητάς τους. Σε αντίθετη περίπτωση, εάν ο μαθητής στο ξεκίνημα της μαθηματικής του πορείας αισθανθεί άρνηση ή δυσκολία για τα Μαθηματικά, τότε η μαθηματική του εκπαίδευση έχει προκαθοριστεί σε ένα δύσβατο μονοπάτι.

Αξιολογώντας τα παραπάνω, εύκολα μπορεί να διαπιστώσει κανείς ότι ένα τόσο δυσπρόσιτο γνωστικό αντικείμενο όπως τα μαθηματικά, τα οποία απαιτούν τον συνδυασμό πολλών γνωστικών λειτουργιών για την κατάκτησή του, αποτελεί ένα δύσκολο πεδίο για τους μαθητές τυπικής ανάπτυξης, αλλά και για εκείνους με μαθησιακές δυσκολίες.

Μαθησιακές δυσκολίες στα Μαθηματικά

Όσον αφορά τις δυσκολίες στα μαθηματικά, αποτελούν τη λιγότερο μελετημένη μορφή μαθησιακών δυσκολιών, γιατί από τη μία δεν εντοπίζονται συχνά περιπτώσεις με δυσκολίες αποκλειστικά στα μαθηματικά και από την άλλη στη μαθηματική επάρκεια υπεισέρχονται ποικίλοι ενδογενείς και εξωγενείς παράγοντες (Αγαλιώτης, 2000).

Οι μαθησιακές δυσκολίες στα Μαθηματικά έχουν επικρατήσει στην ελληνική βιβλιογραφία με τον όρο «Δυσαριθμησία». Η Δυσαριθμησία ορίζεται ως μια ειδική διαταραχή στην κατανόηση, μάθηση και χρήση  των μαθηματικών εννοιών και συνδέεται με μία οργανική δυσλειτουργία (Baroody & Ginsburg, 1991).

Τα άτομα με δυσαριθμησία εμφανίζουν ιδιαίτερες αδυναμίες στη μάθηση των μαθηματικών παρόλο που μπορεί να έχουν καλές γενικές διανοητικές λειτουργίες.  Η Δυσαριθμησία, όπως υποστηρίζεται από πολλούς μελετητές, θεωρείται περισσότερο ως μια δομική διαταραχή του ατόμου παρά ως μια ανικανότητα στα Μαθηματικά.

Διακρίνεται σε δύο τύπους:

α) στην αναπτυξιακή ή εξελικτική δυσαριθμησία,

β) στην επίκτητη δυσαριθμησία.

Ο πρώτος αναφέρεται σε μαθητές της πρώτης σχολικής ηλικίας που έρχονται για πρώτη φορά σε επαφή με τους αριθμούς, τα αριθμητικά σύμβολα και τις μαθηματικές έννοιες. Πρόκειται, επομένως, για διαταραχή γνωστικού χαρακτήρα. Ο δεύτερος τύπος αφορά τους μαθητές που έχουν κατακτήσει τις βασικές μαθηματικές έννοιες, ωστόσο λόγω κάποιας εγκεφαλικής βλάβης ή ασθένειας, εμφανίστηκε δυσλειτουργία στη μαθηματική τους σκέψη και δεξιότητα (Μπαφαλούκα, 2011).

Χαρακτηριστικά Δυσαριθμησίας

Αξίζει να αναφερθεί πως οι μαθητές με δυσκολίες κυρίως στα μαθηματικά εμφανίζουν ελλείμματα στους εξής τομείς:

α) μνήμη εργασίας,

β) μακρόχρονη μνήμη,

γ) ανάκληση γεγονότων,

δ) επιτελικές λειτουργίες.

Οι Johnson & Myklebust (1967) υποστήριξαν πως οι μαθητές με Δυσαριθμησία παρουσιάζουν τα ακόλουθα χαρακτηριστικά:

• Υψηλότερες επιδόσεις στα λεκτικά απ’ ότι στα μη λεκτικά μέρη των διαγωνισμάτων.
• Δυσκολία στην οπτικοχωρική αντίληψη.
• Αδυναμία οπτικοκινητικού συντονισμού.
• Αυξημένο αναγνωστικό επίπεδο, με χαμηλή αναγνωστική, ωστόσο, κατανόηση, γεγονός που επηρεάζει την επίλυση προβλημάτων.
• Αδυναμία εκτέλεσης αντιστοιχίσεων μίας προς μίας και στη μέτρηση μεγεθών.
• Χαμηλή επίδοση στη σύνδεση αριθμών και ποσοτήτων.
• Σύγχυση στους τακτικούς και απόλυτους αριθμούς.
• Μη διάκριση των αριθμητικών συμβόλων.
• Μη αντίληψη της σχέσης μέρους-όλου.
• Δυσκολία στην εκτέλεση αριθμητικών πράξεων.
• Αδυναμία στη διάκριση της θεσιακής αξίας των αριθμών.

Όλα τα παραπάνω οδηγούν στο συμπέρασμα πως οι μαθητές με δυσαριθμησία, αλλά και γενικότερα οι μαθητές με ειδικές μαθησιακές δυσκολίες παρουσιάζουν αυξημένα εμπόδια μάθησης των μαθηματικών εννοιών και, ως εκ τούτου, αδυνατούν να ανταπεξέλθουν στις ακαδημαϊκές και όχι μόνο απαιτήσεις. Γι’ αυτόν, λοιπόν, τον λόγο χρήζει η ανάγκη αξιοποίησης διαφοροποιημένου υλικού που θα συμβάλλει στην ενσωμάτωση των μαθητών με μαθησιακές δυσκολίες στην εκπαιδευτική διαδικασία και θα τους παρέχει τη δυνατότητα να κατανοήσουν και να γενικεύσουν τις μαθηματικές ιδέες και δεξιότητες.

Διαφοροποιημένη μάθηση

Η διαφοροποιημένη μάθηση είναι η διδασκαλία που σχεδιάζεται με βάση τις ατομικές ανάγκες του κάθε μαθητή, αλλά μεριμνά για όλους τους μαθητές. Καθοδηγείται από τρεις βασικές αρχές (Παντελιάδου, 2000):

• Ευέλικτη ομαδοποίηση (με βάση τα επίπεδα γνώσεων/ικανοτήτων, τις ομάδες βάσης, τα κέντρα μάθησης, την αλληλοδιδασκαλία και την ατομική εργασία)
• Αξιόλογες δραστηριότητες
• Συνεχής αξιολόγηση (αρχική-διαγνωστική, διαμορφωτική, τελική-ανακεφαλαιωτική)

Το περιεχόμενο της διαφοροποιημένης διδασκαλίας περιλαμβάνει τη μαθησιακή ετοιμότητα των μαθητών, τα ενδιαφέροντα και το μαθησιακό τους προφίλ. Η ετοιμότητα αντανακλά την επάρκεια των μαθητών στις γνώσεις, στις δεξιότητες και στην κατανόηση σε συγκεκριμένο χρονικό διάστημα και συγκεκριμένη μαθησιακή ενότητα ή δεξιότητα. Τα ενδιαφέροντα σχετίζονται με την έλξη, την περιέργεια που εκδηλώνεται από την πλευρά των μαθητών σε συγκεκριμένες ιδέες και ζητήματα. Το μαθησιακό προφίλ αφορά τους πολλαπλούς τύπους νοημοσύνης με τους οποίους κατανοεί πληρέστερα το κάθε παιδί και τους τρόπους συλλογισμού (Sousa & Tomlinson, 2011).

Η διαφοροποιημένη διδασκαλία για να είναι αποτελεσματική θα πρέπει να είναι σωστά δομημένη και οργανωμένη. Είναι απαραίτητο να γίνεται διαφοροποίηση του περιεχομένου, δηλαδή του τρόπου με τον οποίο οι μαθητές αποκτούν πρόσβαση στη γνώση, διαφοροποίηση επεξεργασίας, δηλαδή στις παρεχόμενες δραστηριότητες και τέλος, διαφοροποίηση τελικού προϊόντος, δηλαδή των διαδικασιών που επιδεικνύουν την κατάκτηση των νέων δεξιοτήτων, ιδεών και εννοιών.

 Σκοπός

Λαμβάνοντας, λοιπόν, υπόψη τα παραπάνω δημιουργήθηκε το παρόν υλικό, το οποίο έχει σκοπό με τρόπο δομημένο και οργανωμένο να παρουσιάσει στους μαθητές τυπικής ανάπτυξης αλλά και με μαθησιακές δυσκολίες τις μαθηματικές έννοιες της Β΄ Δημοτικού. Με αυτόν τον τρόπο επιδιώκεται να γίνουν τα Μαθηματικά ένας χώρος «φιλόξενος» για τους μαθητές με μαθησιακές δυσκολίες.

Στόχοι

• Να γνωρίζουν τις μαθηματικές έννοιες της Β΄ Δημοτικού.
• Να κατανοούν τις έννοιες και τον μνημονικό τρόπο επίλυσής τους.
• Να εφαρμόζουν τις στρατηγικές επίλυσης δραστηριοτήτων και προβλημάτων.

 Μεθοδολογία

Το υλικό αυτό διαμορφώθηκε με βάση τις ανάγκες και το μαθησιακό προφίλ των μαθητών με μαθησιακές δυσκολίες. Αξιοποιήθηκαν οι αρχές της Διαφοροποιημένης μάθησης και η βασική αρχή τροποποίησης του Αναλυτικού Προγράμματος του Υπουργείου Παιδείας (ΑΠΣ) και το ΔΕΠΠΣ.

Περιέχει στρατηγικές, όπως:

• Μνημονικές τεχνικές,
• Οπτικοποίηση-εικονογράφηση,
• Χρήση παιχνιδιών

Εκπαιδευτικές Μέθοδοι:

• Πολυαισθητηριακή διδασκαλία
• Αμοιβαία Διδασκαλία
• Άμεση Διδασκαλία

Ο σχεδιασμός των δραστηριοτήτων βασίστηκε στην στοχοταξινομία του Bloom (1956):

1. Γνωρίζω (γίνεται παρουσίαση του μαθηματικού φαινομένου).
2. Κατανοώ (χρήση απλών δραστηριοτήτων για την κατανόηση του φαινομένου ή της έννοιας που παρουσιάστηκε).
3. Κάνω (χρήση πιο σύνθετων δραστηριοτήτων, αλλά και παιχνιδιών με στόχο την εφαρμογή και τη γενίκευση του φαινομένου ή της έννοιας).

Με τον τρόπο αυτό, οι μαθητές οργανώνονται και δομούνται κατά τη διάρκεια της διδασκαλίας και εμπλέκονται ενεργητικά στη μαθησιακή διαδικασία.

 Εφαρμογή

Το υλικό αυτό εφαρμόστηκε σε 6 παιδιά με διαγνωσμένες μαθησιακές δυσκολίες για 8 μήνες. Οι μαθητές εργάζονταν ατομικά για 45΄. Αρχικά, γινόταν παρουσίαση της θεωρίας είτε με χειραπτικό είτε με οπτικοποιημένο υλικό, στη συνέχεια ο εκπαιδευτικός μαζί με τον μαθητή συνεργάζονταν για την επίλυση μιας δραστηριότητας και έπειτα το παιδί λειτουργούσε αυτόνομα στις παρεχόμενες δραστηριότητες.

 Αποτελέσματα

Από την εφαρμογή του προγράμματος και την αξιολόγηση των αποτελεσμάτων διαπιστώθηκε πως οι μαθητές είχαν κατανοήσει σε ικανοποιητικό βαθμό τις μαθητικές έννοιες που είχαν διδαχθεί και ήταν σε θέση να τις γενικεύσουν.

 Συμπεράσματα

Από τα παραπάνω γίνεται αντιληπτό πως η διαφοροποίηση ενδείκνυται για όλους τους μαθητές και όχι μόνο για εκείνους με μαθησιακές δυσκολίες. Ο εκπαιδευτικός υποχρεούται να σέβεται τη διαφορετικότητα του κάθε παιδιού, να προσαρμόζεται και «να στρέφει την προσοχή του από το παιδί του «μέσου όρου» στη μέριμνα για όλα τα παιδιά» (Van de Walle, 2005). Ταυτόχρονα, καθίσταται φανερή η ανάγκη χρήσης εξειδικευμένου υλικού με στόχο την προώθηση της μαθησιακής διαδικασίας και την κατάκτηση της γνώσης και των νέων ιδεών από όλους τους μαθητές.

 Βιβλιογραφία

Αγαλιώτης, Ι. (2000). Μαθησιακές δυσκολίες στα μαθηματικά. Αθήνα: Ελληνικά Γράμματα.

Baroody, A. J., & Ginsburg, H. P. (1991). A cognitive approach to assessing the mathematical difficulties of children labeled “learning disabled.”. Handbook on the assessment of learning disabilities: Theory, research and practice, 177-228.

Bloom, B. S. (1956). Taxonomy of educational objectives. Vol. 1: Cognitive domain. New York: McKay, 20-24.

Johnson, D. J., & Myklebust, H. R. (1967). Learning Disabilities; Educational Principles and Practices.

Μπαφαλούκα, Μ. (2011). Μαθησιακές Δυσκολίες. ΕΚΠΑ Αθηνών: Π. Ε. Πετράκης.

National Research Council (US). Committee on Grand Challenges in Environmental Sciences. (2001). Grand challenges in environmental sciences. National Academy Press.

Παντελιάδου Σ. (2000). Μαθησιακές δυσκολίες και εκπαιδευτική πράξη. Αθήνα: Ελληνικά Γράμματα.

Skemp, R. R. (1978). Faux Amis. The Arithmetic Teacher, 26(3), 9-15.

Sousa, D. A., & Tomlinson, C. A. (2011). Differentiation and the brain: How neuroscience supports the learner-friendly classroom. Solution Tree Press.

Van de Walle, J. A. (2005). Μαθηματικά για το δημοτικό και το γυμνάσιο – μια εξελικτική διδασκαλία. Αθήνα: Τυπωθήτω.

Μαθαίνοντας αλλιώς τα Μαθηματικά Β΄ Δημοτικού με τις αρχές της Διαφοροποιημένης Μάθησης